Grenzwerte — die Idee dahinter

Definition · Grenzwert

lim_x→a f(x) = L bedeutet: f(x) kommt L beliebig nahe, wenn x sich a nähert (von beiden Seiten).

lim x→a f(x) = L

Beispiele zum Verstehen

lim x→2 (x²) = 4              (einfach: einsetzen)
lim x→0 (sin x / x) = 1       (berühmter Grenzwert!)
lim x→∞ (1/x) = 0
lim x→0 ((1+x)^(1/x)) = e ≈ 2,718  (Definition von e)

Unbestimmte Ausdrücke

Bei „0/0" oder „∞/∞": Faktorisieren, Erweitern, l'Hôpital.

lim x→1 (x² − 1) / (x − 1)
= lim x→1 (x − 1)(x + 1) / (x − 1)
= lim x→1 (x + 1) = 2

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l'HôpitalBei „0/0" oder „∞/∞": lim f/g = lim f'/g'. Ableiten von Zähler und Nenner einzeln.