Worum geht es?
Stell dir vor: Eine Berglandschaft. Du stehst auf einem Punkt. In welche Richtung geht es am steilsten bergauf? Diese Frage beantwortet der Gradient — die Ableitung in mehreren Dimensionen.
In der echten Welt hängen Funktionen meist von vielen Variablen ab: Profit f(Preis, Menge, Werbung). Temperatur f(x, y, z, t). Analysis 2 erweitert die Differential- und Integralrechnung darauf. Wer Analysis 1 versteht, hat hier 80 % schon im Sack — der Rest ist Notation.
Gradient∇f zeigt in die Richtung des steilsten Anstiegs. Sein Betrag ist die Stärke des Anstiegs. Bergauf laufen = dem Gradienten folgen.
Was du am Ende kannst
- Partielle Ableitungen berechnen — nach jeder Variable einzeln.
- Gradient interpretieren als Vektor des steilsten Anstiegs.
- Jacobi-Matrix für vektorwertige Funktionen aufstellen.
- Doppelintegrale berechnen — Volumen unter Flächen.