Wann brauche ich was?
| Problem | Werkzeug | Beispiel |
|---|---|---|
| Wie ändert sich f, wenn nur x sich ändert? | ∂f/∂x | f(x,y)=xy → ∂f/∂x = y |
| In welche Richtung am stärksten Anstieg? | Gradient ∇f | x²+y² → (2x, 2y) |
| Maximum/Minimum von f(x,y) | ∇f = 0 + Hesse-Matrix | x²+y² → Min in (0,0) |
| Volumen unter z = f(x,y) | Doppelintegral | ∫∫ f(x,y) dA |
| Variablenwechsel im Integral | Jacobi-Determinante | Polar: dA = r dr dφ |
| Vektorfeld-Ableitung | Jacobi-Matrix | F(x,y) = (xy, x+y) |
| Tangentialebene an Fläche | z = f(a,b) + ∇f·(x−a, y−b) | Linearisierung |