Was ist die Determinante?
Die Determinante ist eine einzelne Zahl, die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird. Klingt klein — aber sie verrät erstaunlich viel: ist die Matrix invertierbar? Wie verändert sie Flächen/Volumen? Lässt sich das LGS eindeutig lösen?
Geometrisch ist |det A| das Volumen des Parallelogramms (2D) bzw. Parallelepipeds (3D), das die Spaltenvektoren von A aufspannen. Vorzeichen von det A: Orientierung. Null: die Vektoren sind linear abhängig — das „Volumen" ist 0.
Determinante in einem SatzDie Determinante misst, wie sehr eine lineare Abbildung Volumen verändert — und ob sie überhaupt umkehrbar ist (det ≠ 0 ⇔ invertierbar).
Notation
Geschrieben als det A oder |A|. Achtung: |A| ist nichtdie Norm einer Matrix.