Determinante einer 3×3 Matrix
Sarrus-Regel
Schreibe die ersten beiden Spalten rechts neben die Matrix. Drei „\"-Diagonalen werden addiert, drei „/"-Diagonalen subtrahiert.
| a b c | a b
| d e f | d e → det = a·e·i + b·f·g + c·d·h
| g h i | g h − c·e·g − a·f·h − b·d·i
Beispiel
A = ((1, 2, 3), (0, 1, 4), (5, 6, 0)):
+1·1·0 = 0
+2·4·5 = 40
+3·0·6 = 0
−3·1·5 = −15
−1·4·6 = −24
−2·0·0 = 0
Σ = 40 − 15 − 24 = 1
Vorsicht: Sarrus nur für 3×3!Die Sarrus-Regel gilt nur für 3×3 Matrizen. Für 4×4 und größer braucht es den Laplace-Entwicklungssatz (rekursiv) oder Gauß-Elimination (effizienter).
Laplace-Entwicklung (kurz)
Wähle eine Zeile (oder Spalte). Für jeden Eintrag aᵢⱼ: streiche Zeile i und Spalte j → bleibt eine kleinere Matrix Mᵢⱼ. Dann:
det A = Σⱼ (−1)ⁱ⁺ʲ · aᵢⱼ · det MᵢⱼTipp: wähle die Zeile/Spalte mit den meisten Nullen!