Determinante einer 2×2 Matrix
Formel
Für A = ((a, b), (c, d)) ∈ ℝ²ˣ²:
det A = a·d − b·cBeispiel
A = ((3, 2), (1, 4)). det A = 3·4 − 2·1 = 12 − 2 = 10.
Geometrische Bedeutung in 2D
Die Spaltenvektoren a₁ = (a, c) und a₂ = (b, d) spannen ein Parallelogramm auf. Dessen Fläche = |det A|. Vorzeichen: positiv = gleiche Orientierung wie Standard, negativ = gespiegelt.
Eselsbrücke„Hauptdiagonale minus Nebendiagonale": a·d − b·c. Vorstellung: ein Kreuz durch die Matrix — zuerst „\", dann „/", Vorzeichen rein.