Sandbox — Basis sehen
Wann ist {a, b} eine Basis von ℝ²? Genau dann, wenn a und b nicht parallel sind. Probier: wenn beide auf einer Linie liegen, ist die Determinante = 0 → keine Basis.
|a|2.24
|b|3.16
a · b5.00
a + b(3.0, 4.0)
Tipp: ändere a oder b über die Eingabefelder oben. Beobachte, wie sich die Summe (Parallelogramm), das Skalarprodukt und die Längen verändern.
Probier diese Experimente
- Standardbasis: a = (1, 0), b = (0, 1). Klassisch — orthogonal.
- Gedrehte Basis: a = (1, 1), b = (1, −1). Auch eine Basis.
- Keine Basis: a = (1, 1), b = (2, 2) — parallel, det = 0.
- Nullvektor enthalten: a = (0, 0), b = (1, 0) — abhängig.