Rotation, Spiegelung, Skalierung
Skalierung um Faktor k
⎛ k 0 ⎞
⎝ 0 k ⎠
Streckt alles um Faktor k. Volumenfaktor det = k².
Drehung um Winkel θ
R(θ) = ⎛ cos θ −sin θ ⎞
⎝ sin θ cos θ ⎠
Drehung gegen den Uhrzeigersinn. det = 1 (Längen erhalten, Orientierung erhalten).
Spiegelung an x-Achse
⎛ 1 0 ⎞
⎝ 0 −1 ⎠
Vorzeichen von y kippt. det = −1 (Orientierung gespiegelt).
Spiegelung an y-Achse
⎛ −1 0 ⎞
⎝ 0 1 ⎠
Scherung in x-Richtung
⎛ 1 k ⎞
⎝ 0 1 ⎠
Verschiebt y-abhängig in x. det = 1 (Fläche bleibt!).
Projektion auf x-Achse
⎛ 1 0 ⎞
⎝ 0 0 ⎠
2D-Vektor wird auf seine x-Komponente reduziert. det = 0 (degeneriert).
Wichtige Eigenschaftdet(R(θ)) = 1 → Rotation erhält Fläche und Orientierung.
det(Spiegelung) = −1 → erhält Fläche, kippt Orientierung.
det(Skalierung k·I) = k² → ändert Fläche um Faktor k².
det(Spiegelung) = −1 → erhält Fläche, kippt Orientierung.
det(Skalierung k·I) = k² → ändert Fläche um Faktor k².