Wann was — welches Integral?
| Funktionstyp | Integral | Warum |
|---|---|---|
| Stetig auf Kompaktum | Riemann | Beide funktionieren, Riemann reicht |
| Stückweise stetig | Riemann | Endlich viele Sprünge OK |
| Pathologisch (Dirichlet etc.) | Lebesgue | Riemann scheitert |
| Limes von Funktionsfolgen | Lebesgue | Konvergenzsätze viel bequemer |
| Wahrscheinlichkeit/Erwartung | Lebesgue (auf P) | Standard der modernen Stochastik |
| Uneigentlich integrierbar | Lebesgue absolut integrierbar oder Riemann uneigentlich | Achtung: NICHT äquivalent! |