Die drei binomischen Formeln
Binomische Formeln sind Spezialfälle des Ausmultiplizierens. Auswendig können spart enorm viel Zeit.
1. Binomische Formel (Plus-Formel)
Quadrat einer Summe.
(a + b)² = a² + 2ab + b²2. Binomische Formel (Minus-Formel)
Quadrat einer Differenz.
(a − b)² = a² − 2ab + b²3. Binomische Formel (Plus-Minus-Formel)
Summe mal Differenz — ergibt eine Differenz von Quadraten.
(a + b)(a − b) = a² − b²Beispiele
(x + 4)² = x² + 8x + 16
(3a − 2)² = 9a² − 12a + 4
(5 + y)(5 − y) = 25 − y²Rückwärts: Erkennen & Faktorisieren
Oft muss man einen Term als binomische Formel erkennen:
x² + 6x + 9 = (x + 3)²
4a² − 9 = (2a + 3)(2a − 3)
y² − 10y + 25 = (y − 5)²Erkennungs-TrickIst der erste und letzte Summand ein Quadrat, und der mittlere das Doppelprodukt? Dann ist es eine binomische Formel!