Kapitel 5 · Lineare Gleichungen

Gleichungen mit x im 1. Grad

Definition · Lineare Gleichung

Eine Gleichung der Form ax + b = c, wobei x nur im 1. Grad (also nicht x², x³ …) vorkommt.

ax + b = c → x = (c − b) / a

Lösen durch Äquivalenzumformungen

Man formt die Gleichung Schritt für Schritt um, bis x allein auf einer Seite steht. Erlaubt: auf beiden Seiten dasselbe addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren (nicht durch 0!).

3x + 7 = 22         | −7
3x     = 15         | ÷3
 x     = 5

Gleichungen mit Klammern

2(x − 3) + 4 = 3x − 1
2x − 6 + 4   = 3x − 1
2x − 2       = 3x − 1       | −2x
   −2        =  x − 1       | +1
   −1        =  x

Bruchgleichungen

Erst mit dem Nenner multiplizieren, dann normal lösen.

  x/4 + 1 = 3       | ·4
  x + 4   = 12      | −4
  x       = 8

🎯

Probe machen!Setze die Lösung in die Original-Gleichung ein. Stimmt links = rechts? Dann korrekt. Beispiel: 3·5 + 7 = 22 ✓