Hängt das eine vom anderen ab?
Stell dir vor: Du betreibst die Eisdiele und vermutest: je heißer es ist, desto mehr Eis verkaufst du. Du sammelst 30 Tage lang Temperatur und Umsatz. Im Streudiagramm siehst du schon einen Trend — aber wie stark ist der Zusammenhang? Eine einzige Zahl zwischen
−1 und +1 beantwortet das: derKorrelationskoeffizient.Im letzten Kurs hast du gelernt, Streudiagramme zu lesen. Jetzt lernst du, das visuelle „die hängen zusammen"-Gefühl in eine konkrete Zahl zu übersetzen. Diese Zahl ist die Brücke von beschreibender zu schließender Statistik.
Drei Maße im VergleichKovarianz: ist die Idee — aber Einheit verquer (€·°C).
Pearson r: standardisierte Kovarianz, dimensionslos, von −1 bis +1.
Spearman ρ: Pearson auf den Rängen — robust gegen Ausreißer und nicht-lineare Trends.
Pearson r: standardisierte Kovarianz, dimensionslos, von −1 bis +1.
Spearman ρ: Pearson auf den Rängen — robust gegen Ausreißer und nicht-lineare Trends.
Was r aussagt — und was nicht
| r-Wert | Interpretation |
|---|---|
+1.0 | perfekter positiver linearer Zusammenhang |
+0.7 bis +0.9 | starker positiver Trend |
+0.3 bis +0.7 | mittlerer positiver Trend |
−0.3 bis +0.3 | schwach / kaum Zusammenhang |
−0.7 bis −0.9 | starker negativer Trend |
−1.0 | perfekter negativer linearer Zusammenhang |
Wichtig: r misst nur linearen Zusammenhang. Eine perfekte Parabel hat r ≈ 0 — obwohl x und y absolut deterministisch zusammenhängen. Mehr dazu in der Spearman-Sektion.