Praxis — Klausur & Real-World

Übung 1: r berechnen mit der Hand

Daten: (1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 4), (5, 6)

1. Mittelwerte x̄, ȳ?
   Lösung

   x̄ = 15/5 = 3. ȳ = 21/5 = 4.2.
2. Cov(X, Y)?
   Lösung

   Abweichungen x: −2, −1, 0, 1, 2. y: −2.2, −0.2, 0.8, −0.2, 1.8.
   Produkte: 4.4, 0.2, 0, −0.2, 3.6 → Summe = 8.
   Cov = 8 / 5 = 1.6.
3. σₓ und σᵧ?
   Lösung

   σₓ² = (4+1+0+1+4)/5 = 2 → σₓ ≈ 1.414.
   σᵧ² = (4.84+0.04+0.64+0.04+3.24)/5 = 1.76 → σᵧ ≈ 1.327.
4. Pearson r?
   Lösung

   r = 1.6 / (1.414 · 1.327) = 1.6 / 1.876 ≈ 0.853 → stark positiv.

Übung 2: Kausalität oder Korrelation?

Welche Aussagen beschreiben Kausalität, welche nur Korrelation?

1. „Mehr Studienzeit führt zu besseren Noten."
   Lösung

   Plausible Kausalität — aber Korrelationsstudien können sie nicht beweisen. Möglich: motivierte Studierende lernen mehr UND haben bessere Noten (Confounder = Motivation).
2. „Länder mit mehr Storchen-Nestern haben höhere Geburtenraten."
   Lösung

   Klassische Scheinkorrelation. Confounder = Land-Größe / Ländlichkeit (mehr Land = mehr Störche UND mehr ländliche Familien mit mehr Kindern).
3. „Wer raucht, lebt im Schnitt kürzer."
   Lösung

   Hier ist Kausalität durch experimentelle Studien (an Tieren) und Mechanismen (Karzinogene) gut belegt. Aber Korrelation allein hätte das nie bewiesen.

Übung 3: Pearson oder Spearman?

1. Reaktionszeit (Millisekunden) vs. Aufmerksamkeit (Skala 1-10)
   Lösung

   Reaktionszeit ist meist sehr schief (lange Schwänze) — Spearman robuster.
2. Größe (cm) vs. Gewicht (kg) bei Erwachsenen
   Lösung

   Beide metrisch, ungefähr linear, normal verteilt — Pearson r passt.
3. Schul-Note vs. Wohlbefinden (Likert 1-7)
   Lösung

   Beide ordinal — Spearman ρ.

Geschafft! Du hast Statistik 1 — die beschreibendeStatistik — komplett durch. Im nächsten Kurs „Statistik 2 · Stichprobe & Grundgesamtheit" beginnt die schließendeStatistik: aus einer Stichprobe auf die ganze Welt schließen.