Kovarianz — der Vorgänger
Definition · Kovarianz Cov(X, Y)
Misst, wie stark zwei Variablen gemeinsam vom Mittel abweichen. Großer positiver Wert: wenn x über seinem Mittel liegt, liegt y auch drüber. Großer negativer Wert: wenn x über, dann y unter.
Cov(X, Y) = (1/n) · Σ (xᵢ − x̄) · (yᵢ − ȳ)Schritt-für-Schritt
Daten (x = Temperatur in °C, y = Eis-Umsatz in €):
(20, 250), (22, 290), (24, 310), (26, 360), (28, 420)
- x̄ = (20+22+24+26+28)/5 = 24
- ȳ = (250+290+310+360+420)/5 = 326
- Abweichungen (xᵢ − x̄): −4, −2, 0, 2, 4
- Abweichungen (yᵢ − ȳ): −76, −36, −16, +34, +94
- Produkte: 304, 72, 0, 68, 376 → Summe = 820
- Cov(X,Y) = 820 / 5 = 164
Schwäche der KovarianzDie Einheit ist
°C · € — physikalisch sinnlos. Außerdem ist die Größe maßstabsabhängig: misst du Temperatur in K statt °C, ändert sich die Kovarianz, obwohl der Zusammenhang gleich bleibt. Genau dafür gibt es Pearson r.