Spearman ρ — wenn es nicht-linear wird
Definition · Spearman-Rangkorrelation ρ
Ersetze jeden Wert durch seinen Rang (Position in der sortierten Reihe). Berechne dann Pearson r auf den Rängen. Das ist ρ.
Beispiel
Daten: x = (1, 2, 3, 4, 5), y = (1, 4, 9, 16, 25) (= x²)
- Pearson r ≈ 0.96 — schon stark, aber nicht 1.
- Ränge: x → (1, 2, 3, 4, 5), y → (1, 2, 3, 4, 5).
- Pearson auf Rängen = +1.00 — perfekte monotone Beziehung erkannt.
Wann Spearman?Monotone, aber nicht-lineare Zusammenhänge (Wachstum, Sättigung).
Ordinale Daten (Schulnoten, Likert-Skalen).
Daten mit Ausreißern — Ränge sind robust.
Eine schiefe Verteilung verzerrt Pearson, nicht Spearman.
Ordinale Daten (Schulnoten, Likert-Skalen).
Daten mit Ausreißern — Ränge sind robust.
Eine schiefe Verteilung verzerrt Pearson, nicht Spearman.
Pearson vs. Spearman im Vergleich
| Eigenschaft | Pearson r | Spearman ρ |
|---|---|---|
| Misst | linearen Zusammenhang | monotonen Zusammenhang |
| Voraussetzung | metrische Daten, ungefähr normal | mind. ordinale Daten |
| Ausreißer-Robust | nein | ja |
| Wertebereich | −1 bis +1 | −1 bis +1 |
| Klausur-Standard | fast immer | spezielle Aufgaben |