Kapitel 3 · Lagemaß 2

Median — die mittlere Zahl

Definition · Median

Sortiere alle Werte der Größe nach. Der Median ist der Wert in der Mitte. Wenn die Anzahl gerade ist, nimmst du den Durchschnitt der beiden mittleren.

ungerade n: Median = x_(n+1)/2 · gerade n: Median = (x_n/2 + x_n/2+1) / 2

Schritt-für-Schritt: ungerade Anzahl

Datenreihe: 180, 220, 180, 240, 195, 210, 225 € (7 Werte)

Sortieren: 180, 180, 195, 210, 220, 225, 240
Mittlere Position: (7+1)/2 = 4 → vierter Wert
Median = 210 €

Schritt-für-Schritt: gerade Anzahl

Datenreihe: 2, 4, 6, 8 (4 Werte)

Schon sortiert.
Zwei mittlere: 4 und 6
Median = (4 + 6) / 2 = 5

🧠

Eselsbrücke„MIDian = MIDdle". Steht in der MITTE — wie eine Mittellinie auf der Straße („median strip" auf Englisch ist tatsächlich der Mittelstreifen).

Warum Median oft besser als Mittelwert ist

Der Median ist robust gegen Ausreißer. Ein einzelner Extremwert (z.B. ein Tag mit 5000 € Umsatz wegen Hitzewelle) kippt den Median nicht — das mittlere Element bleibt das mittlere. Den Mittelwert aber verzerrt so ein Ausreißer dramatisch (mehr dazu in Kapitel 7).