Praxis — Ausreißer & Schiefe in der Wildnis

Klassiker: „Bill Gates kommt ins Café"

In einem kleinen Café sitzen 9 Studierende, jeder verdient ca. 1.500 € im Monat. Mittelwert = 1.500 €, Median = 1.500 €. Alles harmonisch.

Plötzlich kommt Bill Gates herein, monatliches Einkommen ca. 8 Mio. €. Jetzt gibt es 10 Personen.

• Mittelwert: (9 × 1.500 + 8.000.000) / 10 = 801.350 € 🤯
• Median: immer noch 1.500 € (der Mittelwert von zwei Studierenden in der Mitte)

Welche Zahl beschreibt das Café besser? Der Median sagt dir die Wahrheit. Der Mittelwert ist technisch korrekt, aber irreführend.

Real-Welt: Einkommensstatistik

Genau aus diesem Grund gibt das Statistische Bundesamt das Median-Einkommenan, nicht den Mittelwert. „Das mittlere Einkommen in Deutschland" = Median ≈ 22.000 € netto/Jahr. Der Mittelwert wäre höher, weil ein paar Spitzenverdiener ihn nach oben ziehen.

Mini-Übung

Ein Lehrer fragt: „Was waren eure Schlafstunden gestern?" Antworten:

5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 14 Stunden

1. Modus?
   Lösung

   7 (kommt 3× vor).
2. Median?
   Lösung

   9 Werte sortiert, Mittlerer = 5. Position = 7.
3. Mittelwert?
   Lösung

   (5+6+7+7+7+8+8+9+14)/9 = 71/9 ≈ 7,89.
4. Welcher Wert beschreibt die Klasse besser, Mittelwert oder Median?
   Lösung

   Median (= 7). Die 14 Stunden sind ein Ausreißer (jemand hat sehr lang geschlafen) — der Mittelwert wird dadurch leicht nach oben gezogen.

Geschafft! Du kennst die drei Lagemaße und weißt, wann welches passt. Im nächsten Kurs „Statistik 1 · Streuungsmaße" schauen wir uns an, wie weit auseinander die Daten liegen — Varianz, Standardabweichung, Quartile.