Arithmetisches Mittel — der Schwerpunkt
Definition · Arithmetisches Mittel
Summiere alle Werte und teile durch die Anzahl. Das ist die Zahl, die du im Alltag „Durchschnitt" nennst.
x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n = (1/n) · Σ xᵢSchritt-für-Schritt
Datenreihe: 180, 220, 180, 240, 195, 210, 225 €
- Summe: 180 + 220 + 180 + 240 + 195 + 210 + 225 = 1450 €
- Anzahl: 7
- x̄ = 1450 / 7 ≈ 207,14 €
Anschauliche BedeutungStell dir die Werte als Gewichte auf einem Lineal vor. Der Mittelwert ist der Punkt, an dem das Lineal genau im Gleichgewicht wäre — der „Schwerpunkt" der Daten. Genau das siehst du gleich in der Sandbox.
Eigenschaften
- Reagiert auf jeden Wert. Änderst du einen einzigen Datenpunkt, ändert sich der Mittelwert.
- Empfindlich gegen Ausreißer. Ein extremer Wert zieht den Mittelwert in seine Richtung.
- Summe der Abweichungen vom Mittelwert ist immer 0: Σ (xᵢ − x̄) = 0.
- Definiert nur für metrische Daten (Intervall- oder Verhältnisskala).
Andere Mittelwerte (für später)
Es gibt noch das geometrische (für Wachstumsraten), harmonische(für Geschwindigkeiten) und gewichtete Mittel — kommen in späteren Kursen. Hier reicht erstmal das arithmetische.