Wenn der Mittelwert lügt
Stell dir vor: Zwei Eisdielen melden den gleichen Tagesumsatz-Mittelwert: 200 €. Klingt identisch. Aber Eisdiele A macht jeden Tag 198–202 €, Eisdiele B schwankt zwischen 50 € und 500 €. Welche möchtest du als Pächter? Genau — der Mittelwert allein sagt es dir nicht. Du brauchst ein zweites Maß: wie weit streuen die Werte?
Lagemaße (Modus, Median, Mittelwert) zeigen dir das Zentrum der Daten. Streuungsmaße zeigen dir die Bandbreite. Erst zusammen ergeben sie ein vollständiges Bild.
Die fünf Streuungsmaße auf einen BlickSpannweite (R): max − min, super schnell, sehr empfindlich.
Varianz (σ²): mittlere quadrierte Abweichung — Theorie-Pferd.
Standardabweichung (σ): √Varianz, in echter Einheit — Praxis-Star.
IQR: Q3 − Q1, Mittelhälfte der Daten — robust.
MAD: mittlere absolute Abweichung — selten, aber ehrlich.
Varianz (σ²): mittlere quadrierte Abweichung — Theorie-Pferd.
Standardabweichung (σ): √Varianz, in echter Einheit — Praxis-Star.
IQR: Q3 − Q1, Mittelhälfte der Daten — robust.
MAD: mittlere absolute Abweichung — selten, aber ehrlich.
Warum nicht einfach „Abweichung vom Mittel"?
Logische erste Idee: addiere alle Abweichungen (xᵢ − x̄) und teile durch n. Aber das ergibt immer 0 — positive und negative Abweichungen heben sich auf. Daher die Tricks: quadrieren (Varianz, Standardabweichung) oder absoluten Betrag (MAD).