Standardabweichung — Varianz in echter Einheit
Definition · Standardabweichung (σ)
Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz. Damit ist sie wieder in der gleichen Einheit wie die Daten — direkt interpretierbar als „typische Abweichung vom Mittelwert".
σ = √σ² = √( (1/n) · Σ (xᵢ − x̄)² )Beispiel
Aus dem letzten Kapitel: σ² = 4, also σ = √4 = 2.
Bedeutung: „Im Schnitt weicht ein Wert um 2 Einheiten vom Mittelwert ab." Bei Daten in € sind das einfach 2 €.
Faustregel: 68 / 95 / 99,7Bei einer annähernd normalverteilten (glockenförmigen) Datenreihe liegen ca. 68 % der Werte innerhalb x̄ ± 1σ, 95 % innerhalb x̄ ± 2σ und 99,7 % innerhalb x̄ ± 3σ. Diese „Sigma-Regel" rettet dir Schnellabschätzungen.
Vergleich Eisdiele A vs. B
| Eisdiele | x̄ | σ | Bedeutung |
|---|---|---|---|
| A | 200 € | ≈ 1,7 € | Sehr stabil, Tagesgeschäft eng am Mittel. |
| B | 200 € | ≈ 168 € | Wild — manche Tage Top, andere katastrophal. |
Gleicher Mittelwert, völlig unterschiedliche Realität. Erst σ verrät den Unterschied. Wer von „Mittelwert" spricht ohne σ zu nennen, sagt nur die halbe Wahrheit.