Welches Streuungsmaß wann?
Vier Maße — vier Anwendungsfälle. Hier die Entscheidungstabelle für die Klausur und den Alltag:
| Situation | Nimm | Warum |
|---|---|---|
| Schnelle Toleranzprüfung, kleine saubere Daten | Spannweite (R) | Schnell ausgerechnet, klar interpretierbar. |
| Symmetrische Daten, weiterführende Statistik | Standardabw. (σ) | Standard-Bauteil aller parametrischen Verfahren (t-Test, Regression). |
| Schiefe Daten oder Ausreißer (Einkommen, Mietpreise) | IQR | Ignoriert Ränder, beschreibt die typische Mittelhälfte. |
| Vergleich verschiedener Maßeinheiten | Variationskoeffizient (σ / x̄) | Streuung relativ zum Mittel — vergleichbar zwischen Datensätzen. |
| Theoretische Herleitung, Optimierung | Varianz (σ²) | Mathematisch handlich (quadratisch, ableitbar). |
Bonus · Variationskoeffizient (V)
Hilfreich bei Vergleichen: σ ist absolut (z.B. „±2 €"), aber bei unterschiedlichen Größenordnungen aussagelos. Der Variationskoeffizient drückt die relative Streuung in % aus:
V = σ / x̄ · (oft × 100 %)Profi-TippWenn du x̄ und σ nennst, mach automatisch immer auch Median und IQR dazu. Stimmen sie überein → schöne symmetrische Daten. Klaffen sie auseinander → du hast eine schiefe Verteilung oder Ausreißer.