Praxis — Boxplot & Klausur-Übung

Übung 1: Klausur-Noten

Zwei Klassen schreiben dieselbe Klausur. Du bekommst die Noten:

Klasse A: 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4 · n = 10
Klasse B: 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6 · n = 10

1. Mittelwert beider Klassen?
   Lösung

   A: (2+2+3+3+3+3+3+4+4+4) / 10 = 31/10 = 3,1.
   B: (1+1+2+3+3+4+4+5+6+6) / 10 = 35/10 = 3,5.
2. Standardabweichung Klasse A?
   Lösung

   x̄ = 3,1 → Abweichungen: −1,1 / −1,1 / −0,1 / −0,1 / −0,1 / −0,1 / −0,1 / 0,9 / 0,9 / 0,9
   Quadrate: 1,21 + 1,21 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,81 + 0,81 + 0,81 = 4,89
   σ² = 4,89 / 10 = 0,489 → σ ≈ 0,7.
3. IQR Klasse B?
   Lösung

   Sortiert: 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6.
   Untere Hälfte: 1, 1, 2, 3, 3 → Q1 = 2.
   Obere Hälfte: 4, 4, 5, 6, 6 → Q3 = 5.
   IQR = 5 − 2 = 3.
4. Welche Klasse hat die homogeneren Leistungen?
   Lösung

   Klasse A — kleineres σ und kleinerer IQR. Fast alle bekommen 3. Klasse B streut von 1 bis 6 — sehr gemischtes Niveau.

Übung 2: Hausverkauf — Mittelwert oder Median?

Ein Makler schreibt: „Durchschnittspreis im Stadtteil 650.000 €". Du recherchierst und findest 9 verkaufte Häuser:

280.000, 310.000, 320.000, 330.000, 340.000, 360.000, 380.000, 410.000, 3.150.000 €

1. Wie ist der Makler auf 650.000 € gekommen?
   Lösung

   Summe = 5.880.000 → Mittelwert = 5.880.000 / 9 = 653.333 €. Stimmt — technisch.
2. Was wäre realistischer?
   Lösung

   Median = 5. Wert (sortiert) = 340.000 €. Das letzte Haus (3,15 Mio.) ist ein klassischer Ausreißer (Villa, Penthouse). Der Makler verschweigt das durch Mittelwert statt Median.
3. Berechne den IQR und prüfe die Villa nach 1,5·IQR.
   Lösung

   Q1 = 320.000, Q3 = 410.000 → IQR = 90.000.
   Obere Schranke = 410.000 + 1,5·90.000 = 545.000.
   Die Villa (3.150.000) liegt weit darüber → bestätigter Ausreißer.

Geschafft! Du kannst jetzt jede Datenreihe nach Lage und Streuung beschreiben. Im nächsten Kurs „Statistik 1 · Visualisierung" bringst du das alles in Diagramme: Histogramm, Boxplot, Streudiagramm.