Kapitel 6 · Interaktiv

Sandbox — Streuung live sehen

Spiel mit den Werten. Klick auf einen Punkt um ihn zu entfernen, mit dem Slider fügst du neue hinzu. Beobachte oben σ, R, IQR und unten den Boxplot, der sich live mitbewegt.

Wert hinzufügen:10

x̄ (Mittel)7.80

σ (Std.abw.)2.52

σ² (Varianz)6.36

R (Spannw.)8

IQR3.8

Q1 / Q36.0 / 9.8

Mittelwert x̄ ±1σ Band IQR-Box Median

Klick auf Punkt → entfernen. Slider + „hinzufügen" → neuen Wert. Versuch mal: einen Ausreißer (z.B. 19) hinzufügen — beobachte, wie σ und R reagieren, IQR aber kaum.

Probier diese Experimente

Stabile Daten: setze 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7. σ ist klein, IQR ist klein, Box ist schmal — alles eng am Zentrum.
Wilde Daten: setze 1, 3, 7, 10, 13, 17, 19. σ wächst stark, IQR auch, Box wird breit.
Ausreißer-Test: nimm stabile Daten und füge eine20 hinzu. Schau wie σ und R explodieren — der IQR aber fast unverändert bleibt. Das ist Robustheit in Aktion.
Schiefe Verteilung: setze1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 9, 14. Box rutscht nach links, rechter Whisker wird länger — typisches Bild rechtsschiefer Daten.

🎯

Faustregelσ und R reagieren empfindlich auf Ausreißer. IQRbleibt stoisch. Wenn der Unterschied zwischen σ und IQR groß ist, verraten dir das: du hast Ausreißer oder eine schiefe Verteilung.