Quartile & IQR — robust gegen Ausreißer
Definition · Quartile
Sortiere alle Werte. Teile sie in vier gleich großeGruppen. Die drei Trennlinien heißen Quartile:
- Q1 (1. Quartil, 25 %): unter Q1 liegen 25 % der Daten
- Q2 (2. Quartil, 50 %): das ist der Median
- Q3 (3. Quartil, 75 %): unter Q3 liegen 75 % der Daten
Definition · Interquartilsabstand (IQR)
Der IQR ist die Spannweite der mittleren 50 % der Daten — also die Differenz zwischen Q3 und Q1.
IQR = Q3 − Q1Schritt-für-Schritt
Datenreihe: 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 18, 20 · n = 11
- Sortieren: schon erledigt.
- Median (Q2): mittlerer Wert (Position 6) = 10
- Q1: Median der unteren Hälfte
3, 5, 6, 7, 8= 6 - Q3: Median der oberen Hälfte
11, 13, 14, 18, 20= 14 - IQR = 14 − 6 = 8
Warum so robust?Der IQR ignoriert per Definition die unteren 25 % und oberen 25 % der Daten. Selbst wenn der höchste Wert von 20 auf 2000 springt, bleiben Q1, Q3 und IQR komplett unverändert. Das macht den IQR zur ersten Wahl bei schiefen oder ausreißerlastigen Daten.
Boxplot — der visuelle Steckbrief
Aus Q1, Median, Q3, Min und Max baut man den Boxplot: eine Box von Q1 bis Q3 mit Median-Linie, plus „Whisker" zu Min/Max. Auf einen Blick siehst du Lage, Streuung und Schiefe der Verteilung. Schau dir das in der nächsten Sandbox-Sektion live an.
Ausreißer-Erkennung mit dem 1,5 · IQR-Kriterium
Klassische Faustregel: ein Wert gilt als Ausreißer, wenn er außerhalb des Bereichs liegt:
[ Q1 − 1,5 · IQR, Q3 + 1,5 · IQR ]Im Beispiel oben: Bereich = [ 6 − 12, 14 + 12 ] = [ −6, 26 ]. Alle Werte liegen drin → kein Ausreißer. Springt aber jemand auf 30 → Ausreißer.