Tests für Häufigkeiten
Stell dir vor: Du hast einen Würfel und vermutest, er sei gezinkt. 60 Mal werfen ergibt: 1: 7×, 2: 9×, 3: 11×, 4: 8×, 5: 13×, 6: 12×. Erwartet wären je 10. Ist das Zufall — oder beweist es Manipulation? Genau hier hilft der χ² (Chi-Quadrat)-Test: er vergleicht beobachtete mit erwarteten Häufigkeiten.
Der t-Test arbeitet mit Mittelwerten metrischer Daten. Was machst du bei kategorialen Daten — wenn du nicht „wie groß", sondern „welche Kategorie wie oft" hast? Antwort: χ²-Test.
Zwei HauptvariantenAnpassungstest (Goodness-of-Fit): Passt eine Häufigkeitsverteilung zu einer angenommenen?
Unabhängigkeitstest: Sind zwei kategoriale Merkmale voneinander unabhängig?
Unabhängigkeitstest: Sind zwei kategoriale Merkmale voneinander unabhängig?
Die χ²-Formel
χ² = Σ (O − E)² / EO = beobachtete (observed) Häufigkeit, E = erwartete (expected). Summiert über alle Zellen. Je größer χ², desto stärker weicht die Realität von der Erwartung ab.