KI für Anteil π
Formel · KI für Anteil (Wald-KI)
KI = p̂ ± z1−α/2 · √(p̂(1−p̂)/n)p̂ = X/n, der beobachtete Anteil. Voraussetzung: n·p̂ ≥ 5 und n·(1−p̂) ≥ 5.
Beispiel — Wahlumfrage
Von 1.000 Befragten wollen 320 Partei A wählen. 95 % KI für den wahren Anteil π?
- p̂ = 320/1000 = 0.32.
- SE = √(0.32 · 0.68 / 1000) = √(0.0002176) ≈ 0.01475.
- Margin: 1.96 · 0.01475 ≈ 0.0289 ≈ 2.9 %-Punkte.
- KI ≈ [29.1 %, 34.9 %]
So entstehen die ±3 %-Angaben in WahlumfragenBei n ≈ 1.000 und worst-case p̂ = 0.5 ergibt die Faustformel ± 1.96 · √(0.25/1000) ≈ ±3 %. Daher ist „±3 %-Punkte bei 95 %" der Quasi-Standard in der Demoskopie.