Praxis — Wahlumfrage & Stichprobengröße
Aufgabe 1: Klausurnoten
25 Klausuren ergeben x̄ = 75 Punkte, s = 12. Berechne ein 99 % KI für μ.
Lösung
n = 25, df = 24. t0.995; 24 = 2.797. SE = 12/√25 = 2.4.
Margin = 2.797 · 2.4 ≈ 6.71.
KI = 75 ± 6.71 = [68.29, 81.71]
Aufgabe 2: Wahlumfrage
2.000 Befragte. 800 wählen Partei A. 95 % KI für π?
Lösung
p̂ = 0.4. SE = √(0.4 · 0.6 / 2000) = √(0.00012) ≈ 0.01095.
Margin = 1.96 · 0.01095 ≈ 0.02147 = 2.15 %-Punkte.
KI ≈ [37.85 %, 42.15 %]
Aufgabe 3: Stichprobengröße planen
Ein Marktforscher will einen Anteil mit ±2 %-Genauigkeit bei 99 % Konfidenz schätzen. Wieviele Befragte braucht er mindestens (worst-case)?
Lösung
z = 2.576, e = 0.02, p = 0.5.
n = z²·0.25/e² = 2.576² · 0.25 / 0.02² = 6.635 · 0.25 / 0.0004 = 4.147.
z für 95 % = 1.96. Auswendig lernen.
Genauigkeit ∝ 1/√n: 4× Daten → 2× Genauigkeit.
Interpretation: die Methode trifft 95 % der Zeit, nicht das einzelne KI.
Geschafft! Du kannst KIs berechnen und korrekt interpretieren. Im nächsten Kurs „Statistik 2 · Hypothesentests" spiegelst du diese Logik um — statt Intervalle aufzubauen, prüfst du Hypothesen gegen Daten.