Standardfehler — Schätz-Unsicherheit
Definition · Standardfehler (SE)
Der Standardfehler ist die Standardabweichung der Schätzgrößeüber alle möglichen Stichproben. Er beschreibt, wie sehr deine Schätzung schwanken würde, wenn du das Experiment wiederholen würdest.
SE(x̄) = σ / √n · SE(p̂) = √(p̂(1−p̂)/n)Verwechselungsgefahr — σ vs. SEσ: Streuung der einzelnen Beobachtungen.
SE: Streuung der Schätzgröße.
SE wird mit n kleiner — genauer mit mehr Daten. σ bleibt konstant.
SE: Streuung der Schätzgröße.
SE wird mit n kleiner — genauer mit mehr Daten. σ bleibt konstant.
Beispiel
n = 100 Klausuren, Stichprobe-σ = 12 Punkte:
- SE(x̄) = 12 / √100 = 1.2 Punkte
- Verdoppele n auf 400 → SE = 12 / 20 = 0.6 Punkte — halbiert
- Verdoppele n nochmal auf 1.600 → SE = 0.3
Genauigkeit wächst mit √n, nicht linear mit n. Doppelte Genauigkeit kostet 4× mehr Daten.