Was heißt 95 % wirklich?
Häufiges Missverständnis: „Mit 95 % Wahrscheinlichkeit liegt μ in [73, 77]". Das klingt logisch — aber es ist statistisch unsauber. μ ist eine feste Zahl. Sie liegt entweder in [73, 77] oder nicht. Wahrscheinlichkeiten gibt es nur für zufällige Größen.
Die korrekte (frequentistische) Interpretation
„Wenn ich das Experiment 100 Mal wiederhole, würden 95 der berechneten KIs den wahren Wert μ enthalten." Die Methode hat 95 % Trefferquote — nicht das einzelne Intervall.
AnschaulichStell dir 100 Statistiker vor, die jeweils unabhängig 1.000 Wähler befragen und ihr 95 % KI berechnen. Im Durchschnitt enthalten 95 dieser Intervalle den wahren Wahlanteil. Welche 5 daneben liegen — das wissen sie nicht.
Was du sagen darfst — und was nicht
| Korrekt | Falsch |
|---|---|
| Der wahre Wert liegt im KI mit 95 % Konfidenz. | Der wahre Wert liegt im KI mit 95 % Wahrscheinlichkeit. |
| 95 % der so berechneten KIs enthalten den Parameter. | Es gibt eine 95 %-Chance, dass μ in [73, 77] liegt. |
| Die KI-Methode hat 95 % Trefferquote. | μ ist eine zufällige Variable. |
Bayes-Ausweg: Will man wirklich Wahrscheinlichkeitsaussagen über μ machen, muss man die Bayes-Statistik benutzen — mit Prior und Posterior. Im klassischen frequentistischen Rahmen ist das unmöglich.