Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck

Im rechtwinkligen Dreieck — bezogen auf den Winkel α (nicht den 90°!) — gibt es drei Seiten:

• Hypotenuse — die längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel.
• Gegenkathete — die Seite gegenüber dem Winkel α.
• Ankathete — die Seite an dem Winkel α (nicht die Hypotenuse).

Praxis-Beispiel — Turmhöhe

Du stehst 50 m vom Turm. Du blickst zur Spitze unter 30° aufwärts. Wie hoch ist der Turm (über deinem Auge)?

tan 30° = Gegenkathete / Ankathete
tan 30° = h / 50
h = 50 · tan 30° = 50 · (1/√3) ≈ 28,87 m

Umkehrfunktionen

Wenn du zwei Seiten kennst und den Winkel suchst, brauchst du die Umkehrfunktionen arcsin (= sin⁻¹), arccos, arctan.

Hypotenuse = 10, Gegenkathete = 6
sin α = 0,6
α = arcsin(0,6) ≈ 36,87°