Sinus und Kosinus am Einheitskreis
Definition · Einheitskreis
Der Einheitskreis ist der Kreis mit Radius 1 um den Ursprung. Jeder Punkt P auf dem Kreis bei Winkel α (von der x-Achse aus, gegen den Uhrzeigersinn) hat die Koordinaten:
P = (cos α, sin α)Damit ist cos α die x-Koordinate und sin α die y-Koordinate. Und tan α = sin α / cos α.
Die wichtigsten Werte (auswendig!)
| Winkel α | sin α | cos α | tan α |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | — |
| 180° | 0 | −1 | 0 |
| 270° | −1 | 0 | — |
Eselsbrücke „Hand"Spreize die Finger. Daumen = 0°, Zeigefinger = 30°, Mittelfinger = 45°, Ringfinger = 60°, kleiner Finger = 90°. sin α = √(Finger-Nummer)/2 — z.B. sin 30° = √1/2 = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2, sin 90° = √4/2 = 1.
Periodizität
sin und cos haben Periode 2π (= 360°). tan hat Periode π (= 180°).
sin(α + 360°) = sin α
cos(α + 360°) = cos α
tan(α + 180°) = tan α