Praxis — Klausuraufgaben

1. Spezielle Werte: Berechne sin 60° + cos 60° (exakt).
   Lösung

   √3/2 + 1/2 = (√3 + 1)/2 ≈ 1,366.

2. Turmhöhe: Du stehst 80 m von einem Turm. Spitze sichtbar unter 22°. Wie hoch ist der Turm?
   Lösung

   h = 80 · tan 22° ≈ 80 · 0,404 ≈ 32,3 m.

3. Sinus geben, Kosinus suchen: sin α = 0,8 (α im 1. Quadranten). Was ist cos α?
   Lösung

   cos² α = 1 − 0,64 = 0,36. cos α = 0,6.

4. Winkel rückwärts: Eine Rampe ist 5 m lang und überwindet 1,2 m Höhe. Welchen Winkel hat sie?
   Lösung

   sin α = 1,2/5 = 0,24. α = arcsin(0,24) ≈ 13,89°.

5. Bogenmaß: Wandle 135° in Bogenmaß als Bruch von π.
   Lösung

   135° · π/180° = 135π/180 = 3π/4.

6. Periodizität: Berechne sin 750°.
   Lösung

   750° = 720° + 30° = 2·360° + 30° → sin 750° = sin 30° = 0,5.

7. Anwendung Physik: Eine Schwingung y(t) = 5 · sin(2π · 3 · t). Was ist y bei t = 0,1 s?
   Lösung

   y(0,1) = 5 · sin(0,6π) = 5 · sin(108°) ≈ 5 · 0,951 ≈ 4,76.