Worum geht es?
Stell dir vor: Wasser strömt durch ein Rohr. An jedem Punkt eine Geschwindigkeit (Vektor). Wie viel Wasser fließt insgesamt durch eine Querschnittsfläche? Wie viel „verdichtet" sich an einem Punkt? Vektoranalysis hat die Antworten — und sie steckt hinter Maxwell-Gleichungen und Strömungsmechanik.
Vektoranalysis ist die Mathematik der Felder. Strömungen, elektromagnetische Felder, Wärmeflüsse, Schwerkraft — alles wird hier formal beschrieben. Die zentralen Werkzeuge: Divergenz, Rotation, und die großen Integralsätze von Gauß und Stokes.
div vs. rotdiv F misst „Quellstärke" (skalar). rot F misst „Wirbelstärke" (Vektor). Beides erweitert die Idee der Ableitung auf Vektorfelder.
Was du am Ende kannst
- Vektor- und Skalarfelder unterscheiden und visualisieren.
- Divergenz und Rotation berechnen.
- Den Satz von Gauß und Stokes anwenden.
- Konservative Felder erkennen und Potential bestimmen.