Kapitel 3 · Divergenz

Divergenz — wo entsteht/verschwindet etwas?

Definition · Divergenz

Skalare Größe, die Quellen und Senken eines Vektorfeldes misst.

div F = ∂F₁/∂x + ∂F₂/∂y + ∂F₃/∂z

Anschaulich

div F > 0: Quelle (Feld „spritzt" aus dem Punkt heraus).
div F < 0: Senke (Feld „läuft" in den Punkt rein).
div F = 0: Quellfrei (gleich viel rein wie raus — wie inkompressible Strömung).

Beispiel

F(x, y, z) = (x, y, z)

div F = ∂x/∂x + ∂y/∂y + ∂z/∂z = 1 + 1 + 1 = 3

Überall Quelle (jeder Punkt strahlt nach außen).

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Maxwell-Gleichungdiv B = 0 → es gibt keine magnetischen Monopole. Eine der vier Maxwell-Gleichungen, fundamental für Elektromagnetismus.